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2016. 04. 18  
H.17(2005)大問6のためのテスト画面です。
後日,削除します。

2005円錐





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2016. 03. 12  
追加問題も,ここに掲載することができませんので福岡県のサイトで
見てください。
平成28年度福岡県立高等学校入学者選抜学力検査問題

大問1
 1番で,いきなり おやっ? と思いました。
高校数学の「独立な試行」の確率を求める方法を知っていないと
ダメじゃないのかな…と。中学数学では起こる場合の数をしっかり
求めてから,確率を考えることになっているので,216通りも
書き出すのか?…と思ったのです。
 でも ちゃんと中学数学の範囲内で確率を求める方法がありました。
(今ここで解説をすることは できないのですが) しかし高校数学の
確率を 少し かじっていた方が有利だったので,ちょっと残念です。

 2番は,1番で記入したであろう点が そのまま使えるので親切だと
感じました。あとは,どの方針で求めたかによって かかった時間に
少々の違いがでるだけでした。

 3番は,教科書には類題が ほとんど載っていないのに,高校入試
では よく出題されるというタイプのものです。だから受験用の問題集
ではおなじみのものです。
 公表されている「正答」の方法が,最も“ふつうに考えられる解法”
ですが,ABの長さが ACの長さの2倍であることに着目すれば,
さくさくっと求められる方法もあります。

大問2
 1番の証明問題は,オーソドックスなもので ほかの都道府県の
入試問題でも,昔から ちらほらと見かけます。ここに証明問題が
あるのは,このあとの問題への親切なヒントだからでしょう。

 2番は,“力技”で実際に面積を求めてしまう方法から,与えられた
8cmを使うことなく求める方法まで,いろいろな考え方があります。
図を“拡大コピー”したからといって面積の比が変わるはずがないと
考えて,8cmをほかの長さに変えて うまくいったという人がいる
かもしれませんね。

 3番は,平行四辺形が作れた人は あっさりと求められたのでは
ないかと思います。だから2番ができなくて,3番はできた!も,
ありでしょう。

まとめ
 今回の追加問題は,うまく くふうされていて とても“楽しい”出題
でした。でも これを30分という時間制限の中で取り組む受験生の
心中を察すると…お気の毒…です。 もし私が今 受験生だったら,
30分経ったときに ぼうぜんとして口を半分あけているでしょうね。
2016. 03. 10  
(3月12日……大問5に,文を少しつけ加えました。)
昨年の秋に,福岡県のサイトの 「教育庁の高校教育課」のページに,
次の一文が掲載されていました。
数学 「 大問の1つ程度について、基礎的な知識・技能等を活用して問題を処理する能力や直観力、論理的な思考力をより重視した問題へと変更します。」
3月8日に実施された H.28(2016)年の問題のどの部分が,
そうだったのかは よくわかりません。大問3でしょうか?
…それはそれとして,今回は難しかったですね。
個人的な感想を書き連ねていきます。
問題をここに掲載することは できませんので,持ち帰った問題用紙や
福岡県のホームページで公開されているものを参照してください。
平成28年度福岡県立高等学校入学者選抜学力検査問題

大問1
 9番以外は ほぼ例年通りでした。9番は易しいと思うのですが…。
8,9番のように,各学年の教科書の最後の章で あつかわれる
問題を苦手としている中学生は少なくありません。
学年末のテストの出題範囲に含まれないことがあるからかな。

大問2
 やや長めの方程式ができてしまい,小数や大きな数が現れるので,
解くのに時間がかかった,計算ミスをした という人が多いでしょう。
とくに連立方程式をいつでも加減法で解く人は,手こずったかも。
たまには代入法も使ってやってください。
今回は,一次方程式を利用した人が多いかもしれません。

大問3
 「意味がわからん…」「途中で読むのを やめた」という人が,
けっこう いるでしょう。見た目ほどには難しくなかったのですが。
「整数 n より大きく n+1より小さい」ということが,たとえば
「3より大きく 4(3+1)より小さい」のようなものだということが,
そもそも わからなかったという人もいると思います。

大問4
 H.17(2005)年に,同じような題材で出題されました。
そのときは,バスと自転車と“バイク”でしたが。
3番を「算数的」に解いた人,どれくらい いるでしょうね。

大問5
 「半径3cm」をうまく使えない人は少なくないので,意外と1番で
つまずいた…ということもあるかもしれまん。
さて証明ですが,公表されている「正答」の方針で書けていれば,
少々の減点があったとしても,得点はできるでしょう。
ところが…
「等しい弧に対する円周角は等しいので,∠DBC=∠FEA」としたら…
AB=ACだから当然2つの弧ABとACは等しいと思ってしまいますが,
教科書にしたがうと 厳密にいえばアウトだと思います。
私の手元に 東京書籍さんの3年生の教科書があります。
その中に次のような記述があります。
「1つの円で,等しい弧に対する弦は等しいが,
1つの弦に対する弧は2つあるから,逆は成り立たない。」
弦と半径で作られる2つの三角形の合同に触れたうえで,
短い方の弧であることをいえば,いいのかなとも思いますが。
実際に,どのような採点が行われるかは まったく わかりませんが,
ちょっと気になりました。
(お詳しい方に,ご教示いただければ幸いです。)

大問6
 1番は H.18(2006)年に,2番は H.25(2013)年に出題されたものと
ほぼ同じです。やったことがある人は 取り組みやすかったかも…と
言いたいところですが,時間が足りなくて 手がつけられなかった人が
多いでしょうね。
 3番は時間があったとしても,そもそも図がうまく描けなくて…と
なりそうです。でも解決に必要な手順は すっきりしています。
次回の受験生で,図形の問題が好きな人には おすすめです。
(中3の教科書の最後の方にある「三平方の定理」をマスターしてからですが…)

まとめ
 例年以上に,とりやすい問題と とりにくい問題のメリハリ
はっきりとした出題だったと思います。
 下にあるグラフについて説明します。
横に伸びた青い棒の長さは,ある問題の得点率を表しています。
棒の太さは,その問題の配点を表しています。
それらの棒を,得点率の高いものから順に積み上げていきました。
全部 積み上がると,合計60点になります。
マルかバツの問題と 部分点がある問題を まぜこぜにした
少々“乱暴”なグラフですが,先ほどのメリハリのぐあいが
見て取れると思います。
おそらく…ですが,今回の入試問題は 左のH.26(2014)と同じタイプ
でしょう。(↓今回のものではありません。ご注意ください。)
数学配点得点率グラフRGB

* 追加問題の感想は,次回に掲載します。



2016. 02. 29  
H.19(2007) 福岡県 公立高校入試問題の数学
    「追加問題」(試行)……解説

初版(2010版)の在庫は,ほとんど なくなりました。
そこで この版だけに載っている解説の一部をとりあげました。
本から直接スキャンしたもので,画像は あまり よくありませんが…。
また 申し訳ないのですが閲覧のみ可能で,印刷などはできません。
(問題部分の著作権の事情で…)

H.19(2007)追加問題 → pdf ファイル

* この記事は,pdf ファイルに関するテストのためのもので,後日 消去します。



2016. 02. 15  
「福岡県の数学」は “2014版”を最後に出版を終了しました。
間が あいてしまいましたが,その続きの解説をを今後 別の方法で
公開していこうと考えています。まだ時間がかかりますが,方法が
確定しましたら あらためて お知らせいたします。

これまでの “版”は,現在 街中の書店さんでは取り扱われていませんが
海鳥社さんでは 販売されていますので,お持ちの方も いらっしゃると
思います。

そこで,あらためて正誤表を掲載いたします。
お手数をおかけしますが,訂正箇所をご確認ください。
また 2015年から,冊子による出題に変わりましたので,
この点にもご注意ください。

[ 2014版 ]
2014正誤表

[ 2013版 ]
2013正誤表

[ 2011版 ]
2011正誤表

[ 2010版 ]
2010正誤表

2014. 03. 13  
2014年度 福岡県の県立高校入試の追加問題の感想です。

大問1は,内容が理解しやすく,取り組みやすい問題でした。
⑴ ⑵ と うまく誘導がされていて,⑵の解の吟味を忘れないような
つくりになっています。

数学をいろいろな場面で役立てようとするときに,けっこう重要に
なってくるのは “変域”です。
ずーっと昔,簡単なプログラミング言語でゲームを作って楽しんで
いたとき,失敗する原因は ほとんど次の2つでした。
ひとつは,ある数を0で割らせてしまったこと。
電卓に 5÷0= と入力してください。Eという文字が出て
ストップしてしまうでしょう?
もうひとつは,変域を把握していなかったこと。
画面中のキャラクターが とんでもない位置まで移動してしまって,
しかも そこから抜け出せなくなって…

さて 大問2。図を見たとたん「う¨あ¨ぁ¨〜」と思いました。
線が いっぱい引いてあるし,アルファベットも たくさん あるし。
でも ⑴ のような問題は好きです。
追加問題が課せられない受験生にも おすすめです。
⑵は“本格的”な証明問題でした。
そもそも「これらが もしかして相似じゃないか?」と気づくことに
感心しましたが,また そのことをいかに簡潔な表現で証明するかに,
ずいぶんと頭を悩ませました。
⑶は……すごいですね…。
全部に手をつけたあと,もう一度 図をながめてみると,
きれいな3つの直角二等辺三角形が,まるで色がついているかの
ように見えてきたので不思議でした。印象は変わるものだなぁと。

* 福岡県の県立高校の入試問題は,毎年毎年あとになって
 「あっ,そうだったのか…」という発見があります。
  これから また じっくりと取り組みなおして,その発見を
 「福岡県の数学2015」づくりに いかしたいと思っています。
2014. 03. 12  
今日12日にも面接などがあったみなさん,お疲れ様でした。
今朝,新聞に問題と解答や,その他 雑多な情報が載っていたので,
答え合わせをしてしまって,良くも悪くも心穏やかに面接に
臨めなかった人もいるかもしれませんね。

11日の数学は いかがでしたか? 少し様子が変わっていました。
角度を答える問題が ありませんでしたね。
2枚目で「3問とるぞ!」と思ってたら…あれれっ!

計算に自信がある人,数学が得意…というか 好きな人にとっては,
例年に比べれば 解きやすい問題が多かったのですが,
パターン学習で なんとか やってきた人にとっては,
あてが外れて 残念な結果になったかもしれません。

ここ数年,易しめの問題と難しめの問題の差が大きかったのですが,
今回は “中ぐらい”の問題がいくつかあったな…という印象です。

* 著作権の関係で,今日の時点で入試問題を見る方法は,
 「12日の福岡県内の朝刊を利用する」
 「福岡県教育庁のホームページで公開されているものを利用する」の
 2通りしかありません。
 → 教育庁HP

* 今回の数学の「解決可能な時期」の目安を下に掲載しています。
 来年以降に受験を控えている方は 参考にしてください。

2014解決可能な時期

大問1は「 ⑴〜⑺で終わった…」という人は,多いかもしれません。
⑻で,3枚のカードを取り出すといった問題の経験が少ないために,
すべての場合の数(10通り)で,ミスをしがちです。
⑼では,分母を56にそろえて まず比べるということに気づくと,
計算の量を少し減らすことができました。

大問2。今年度についての方程式をつくるときに,
「40%減った…80%増えた…35%増えた」という方針でいった人と
「60%になった…180%になった…135%になった」という方針で
いった人がいると思います。 どちらでもよいのですが,
後者の方が うっかりミスが起きにくいかなと思います。

大問3。「今年は また 資料の活用か それとも 文字式による証明か」
と迷って,両方の対策を立てていた受験生が多いでしょう。
…が,しかし計算が大変でしたね。スタートの式が正しいのに,
なかなか 32で くくれるような式にならず,固まってしまった人は
少なくないでしょう。

大問4の⑴を1Lと答えてしまって,落ち込んでいる人はいませんか?
ちなみに ⑶は “算数的”に解決することもできます。
かつては,数行にわたる「前置きの文章」をほとんど読まなくても
⑴と⑵は正解が得られるという出題でした。しかし昨年度から,
そうは いかなくなっています。きちんとした学習が必要ですね。

大問5の証明は,これまで あまりにも あっさりとしたものだった
ので,それに慣れてしまっていると とても難しく感じたと思います。
でも,これが全国水準です。他の都道府県では,毎年これくらいの
説明を必要とする証明問題が出題されています。
さて⑵ですが…。過去問や 様々な模擬テストを通して,ここには
かなりの難問がくるはずだと構えていた人は,あれっという感じで
答がわかってしまって,かえって心配したかもしれませんね。

大問6ですが,ここに“中ぐらい”の問題が集まっています。
人によっては,⑴と⑵の難しさの印象が 逆になるかもしれませんね。
ずいぶんと昔のことですが「あ〜,中点連結定理か…」という
“名作”が出題されたことがあります。いつか ご紹介できれば…

* この続き[追加問題]についての感想は,明日の晩に書きます。

2014. 03. 11  
右の「カテゴリ」の ご案内をいたします。
                 下の 続きを読む から どうぞ。
2014. 02. 07  
H.25(2013) 大問1 ⑼の[関連問題]の解説です。

[関連問題]↓
H25(2013)大問1の関連問題

[アの解説]↓
H25(2013)大問1の関連問題ア

[イの解説]↓
H25(2013)大問1の関連問題イ

[ウの解説]↓
H25(2013)大問1の関連問題ウ


2014. 01. 18  
H.25(2013) 大問6 ⑵ の[類題]の 解説です。

空間図形(立体)に関する問題では,よく出題されるものです。
空間把握が苦手な人こそ,
しっかりと必要な平面の図を描きましょう。
そのときに,頂点などのアルファベットを
面倒がらずに必ず記入してください。

H.25(2013)大問6の類題

プロフィール

largo1999

Author:largo1999
       ***
第5版「福岡県の数学2014」
  2013年10月25日 発行
 定価(本体2500円+税)

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